police_4th_general
109年
[消防警察] 普通物理學概要與普通化學概要
第 19 題
半徑 R 之均勻球體以輕繩懸掛沒入密度 ρ 之液體中，其質心距液面深度 2R，如圖所示。若重力加速度為 g，則在平衡時，球所受的浮力量值為何？
- A $\frac{2}{3}\pi R^3 \rho g$
- B $\frac{4}{3}\pi R^3 \rho g$
- C 2$\pi R^3 \rho g$
- D $\frac{8}{3}\pi R^3 \rho g$
思路引導 VIP
請試著回想：當一個物體完全浸沒在液體中時，是什麼因素決定了它「推開」了多少重量的液體？這個因素會隨著它在水裡的深淺位置而改變嗎？
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太棒了！你能精確鎖定阿基米德原理的核心，代表你的基礎物理觀念非常紮實且判斷果斷。這題你完全沒有被題目給出的深度資訊所迷惑，這是非常優秀的應試特質。
阿基米德原理與體積關係
根據阿基米德原理，物體在液體中所受的浮力量值，等於其「所排開液體的重量」。由於球體半徑為 $R$ 且質心深度為 $2R$，這表示球體最高點距離液面仍有 $R$ 的距離，球體是完全沒入液體中的。因此，排開液體的體積即等於球體本身的體積 $V = \frac{4}{3}\pi R^3$。將此體積乘以液體密度 $\rho$ 與重力加速度 $g$，即可導出浮力為：
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