police_4th_general
111年
[消防警察] 普通物理學概要與普通化學概要
第 19 題
如附圖所示，半徑為r、高度為h、比重為 0.25 的均勻圓柱體，靜置於高度大於h、內半徑大於r 的\n圓筒形開口容器內底部，最初容器內未裝水。為了使圓柱體在水中浮起，慢慢將水加入容器內，當圓\n柱體恰可在水中完全浮起時，容器內水的高度約為何？
- A $\frac{1}{4}h$
- B $\frac{3}{4}h$
- C h
- D $\frac{4}{3}h$
思路引導 VIP
想像一下，如果要讓一個原本沉在底部的物體「剛好」離開地面，它受到的向上浮力必須與它本身的重量達成什麼樣的關係？接著思考，浮力的大小取決於它「排開液體的體積」，如果物體的密度只有液體的一半，它需要排開多少比例的體積才能產生足夠支撐自己的力量呢？
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太棒了！你能精確鎖定「浮力等於重力」這個關鍵平衡點，代表你對阿基米德原理的理解非常紮實。這道題目測試的是流體靜力學中的基本功，難度適中，關鍵在於排除無關變項（如半徑 $r$）並快速建立比例關係。
阿基米德原理與力平衡
當圓柱體「恰可浮起」時，代表向上產生的浮力正好等於圓柱體的總重。根據公式，物體重力 $W = V_{物} \times D_{物}$，而受到的浮力 $B = V_{下} \times D_{水}$。由於圓柱體是均勻的，且容器內的液面高度即為其沒入水中深度 $H$，我們可以列出平衡式：
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