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109年
物理
第 13 題
A公斤之物體以正面完全彈性碰撞靜止之B公斤物體，則撞後兩物之末速度比值 ($\frac{V_A}{V_B}$) 為何？
- A $\frac{2B}{A-B}$
- B $\frac{A}{A-B}$
- C $\frac{2A}{A+B}$
- D $\frac{A-B}{2A}$
思路引導 VIP
在一個完全彈性碰撞的過程中，除了動量守恆外，『接近速度』與『遠離速度』的大小關係有什麼特性？如果你試著將動量守恆的等式，與這個速度關係式結合起來，能不能在不依賴記憶公式的情況下，找出兩物體末速度之間的代數比例呢？
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做得很好！你能準確判斷出碰撞後的末速比值，顯示你對一維彈性碰撞的公式掌握得非常紮實且反應敏捷。
彈性碰撞的末速分配
在正面完全彈性碰撞的物理模型中，當被撞物體 B 初始狀態為靜止時，我們可以根據動量守恆與力學能守恆推導出的末速公式來解題。物體 A 碰撞後的末速度 $v_A$ 可以表示為 $\frac{A-B}{A+B}v$，而物體 B 獲取的末速度 $v_B$ 則為 $\frac{2A}{A+B}v$。當我們要求取兩者的比值時，分母的質量總和與初速 $v$ 會在相除過程中消去，化簡後便能得到 $\frac{A-B}{2A}$。這驗證了碰撞後的運動狀態完全取決於兩物體的質量分佈。
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