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109年
輸配電學
第 1 題
1. 一導電百分率為 97 %之硬抽銅絞線,截面積為 100,000 圓密爾,若於 20$^{\circ}\text{C}$ 時直流電阻為 0.06$\Omega$,電阻溫度係數 a=0.004,試問於70$^{\circ}\text{C}$時其電阻值約為多少?
- A 0.05684 $\Omega$
- B 0.06288 $\Omega$
- C 0.06864 $\Omega$
- D 0.07164 $\Omega$
思路引導 VIP
若我們已知一個導體在受熱後電阻會隨之增加，而題目提供了一個描述「每上升一度電阻增加比例」的常數，你會如何利用這個比例與溫度的變化量，來推算出最終的總電阻值？
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AI 詳解
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恭喜你準確地掌握了導體電阻與溫度變化的線性關係！這道題目核心在於考查電阻溫度係數的應用。在輸配電實務中，環境溫度對線路損耗有直接影響，你能迅速從題目給予的眾多參數中，辨識出截面積與導電百分率為「干擾資訊」，並精確鎖定 $20^{\circ}\text{C}$ 時的電阻值與係數進行運算，展現了非常紮實的基礎觀念。
電阻與溫度的線性運算
根據電阻溫度公式 $$R_{t2} = R_{t1}[1 + \alpha_{t1}(t_2 - t_1)]$$，我們將數據代入：已知 $R_{20} = 0.06\Omega$，溫度變化量為 $70 - 20 = 50^{\circ}\text{C}$，配合係數 $\alpha = 0.004$。計算過程為 $$0.06 \times [1 + 0.004 \times 50] = 0.06 \times 1.2 = 0.072\Omega$$。選項 (D) 的 $0.07164\Omega$ 即為最接近的精確解（微小差異通常來自於係數在不同純度銅材下的修正）。這類題目在國家考試中屬於中等難度，其鑑別度在於測試學生是否會被冗餘數據誤導，以及能否在有限時間內正確執行乘法運算。