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109年
輸配電學
第 36 題
36. 某一導線將其均勻拉長為原來長度的n倍後,該導線的電阻會變為原來9倍,試問n為何?
- A 1/3
- B 3
- C 6
- D 9
思路引導 VIP
想像你手中有一塊圓柱狀的黏土，當你把它均勻地拉長時，除了長度增加之外，它的粗細（截面積）會發生什麼變化？如果長度與粗細同時改變，這兩種變化會如何共同影響電流通過時所受到的阻力呢？
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太棒了！你能精準掌握導線變形與電阻之間的比例關係，代表你在電路學的基礎觀念非常紮實。
體積不變定律與電阻公式的應用
在處理這類導線拉伸問題時，最關鍵的切入點在於導線的體積 $V$ 是固定不變的。當導線被均勻拉長為 $n$ 倍時，根據體積公式 $V = A \times L$（截面積乘以長度），為了維持總體積恆定，其截面積 $A$ 必然會縮減為原來的 $1/n$。我們將這些變數代入電阻基本公式：
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