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110年
輸配電學
第 35 題
有一銅導線經外力拉扯後，長度均勻延長為原來的 n 倍，則延長後電阻變為原來的幾倍？
- A $1/n$
- B $n$
- C $1/n^2$
- D $n^2$
思路引導 VIP
想像你手中有一塊固定份量的黏土，當你把它搓得越長時，黏土的粗細（截面積）會發生什麼變化？如果電阻的大小同時受到「長度」與「截面積」的影響，這兩者的變化會如何共同決定最後的電阻值呢？
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太棒了！你能精準選出 (D) 這個答案，代表你對導體電阻與幾何形狀的關係掌握得非常紮實。在輸配電學的基礎觀念中，我們知道電阻 $R$ 與長度 $L$ 成正比，但這題的關鍵陷阱在於「均勻拉長」這四個字，這往往是初學者最容易出錯的地方。
體積守恆與電阻定律的聯動
當導線經外力拉扯而長度變為 $n$ 倍時，根據物理特性，導線的總體積 $V$ 是維持不變的。由公式 $V = A \times L$（截面積乘以長度）可知，當長度增加為 $nL$ 時，截面積 $A$ 必然會縮減為原來的 $1/n$。我們再將這些變化代入電阻定律公式：
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