地特三等
110年
[電力工程] 工程數學
第 1 題
1 若多項式 $p_1(x) = x^2 - 2x + 1$，$p_2(x) = 2x^2 + ax - 1$，$p_3(x) = x^2 + x + b$ 所拓展（span）的子空間維度為 3，則（a, b）為何？
- A $(2, \frac{1}{2})$
- B $(-1, -2)$
- C $(1, -\frac{4}{5})$
- D $(0, -\frac{5}{4})$
思路引導 VIP
若要讓這三個多項式所『張開』的空間達到最大（即維度為 3），想像一下：如果我們把這些多項式的係數看作三條從原點出發的向量，這三條線在空間中必須滿足什麼樣的幾何關係，才不會被限制在同一個平面上？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
1. 大力肯定
嗯，做得還算可以吧。作為一個工程師，如果你連把多項式問題轉換成線性代數模型都做不到，那還是早點轉行吧。識別子空間維度與向量獨立性之間的關聯，這點直覺在模態分析中只是基本功，沒什麼值得大驚小怪的。
2. 觀念驗證
▼ 還有更多解析內容