第 一 題

【解題思路】利用牛頓第二運動定律與虎克定律建立無外力作用下的二階常微分方程式，藉由求解特徵方程式推導出固有角頻率。 【詳解】 已知：建築物質量為 $m$，等效水平彈性係數（勁度）為 $k$。

【解題思路】依據牛頓第二運動定律建立受迫振動的二階常微分方程式，並透過求解齊次解與特解來獲得系統位移的通解。 【詳解】 已知：建築物質量為 $m$，彈性係數為 $k$，受地震振動水平力 $F(t) = m \sin(\omega_0 t)$ 作用。

【解題思路】利用牛頓第二定律建立二階常微分方程式，求出含初始條件的通解後，再對地震角頻率 $\omega_0$ 逼近固有角頻率 $\omega$ 的 $\frac{0}{0}$ 不定型使用羅必達法則，推導共振狀態下的水平位移與物理影響。 【詳解】 已知：建築物質量 $m$、彈性係數 $k$，固有角頻率 $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$，受地震振動水平力 $m \sin(\omega_0 t)$。