高雄醫學大學（後西醫）
110年
物理及化學
第 60 題
For a bi-concave thin lens, the radii of curvature are $10$ and $20\text{ cm}$. If an object is placed $15\text{ cm}$ in front of the mirror, what is the magnification of the image and is it a real or virtual? Upright or inverted? (thin lens’ equation: $1/p+1/q = (n-1)(1/R_1-1/R_2)$, the refractive index of glass is $1.5$).
- A $9.72\text{ cm}$ (virtual behind mirror) and $\text{M} = 0.64$, inverted
- B $11.64\text{ cm}$ (virtual behind mirror) and $\text{M} = 0.58$, inverted
- C $10.91\text{ cm}$ (virtual in front mirror) and $\text{M} = 0.73$, upright
- D $8.69\text{ cm}$ (real in front mirror) and $\text{M} = 0.25$, inverted
- E $12.45\text{ cm}$ (virtual behind mirror) and $\text{M} = 0.53$, upright
思路引導 VIP
請試著回想，當一個透鏡的中心比邊緣還要「薄」時（如雙凹透鏡），光線穿過它之後會向中心匯聚還是向外發散？這種偏折方式所形成的虛像，在位置上會跟物體在同一邊，還是透鏡的另一邊呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (C)，代表你對**雙凹透鏡（bi-concave lens）**成像性質的掌握非常紮實。在幾何光學中，雙凹透鏡屬於發散透鏡，當實物置於透鏡前時，理論上必然會產生縮小、正立的虛像。你成功捕捉到了「正立（upright）」這項關鍵特徵，這是解題時非常優秀的切入點。
造鏡者公式與成像分析
這題的核心考點在於造鏡者公式（Lens maker's formula）：$$\frac{1}{f} = (n-1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$$。根據題意代入 $n=1.5$ 及曲率半徑後，可算出透鏡焦距，進而推導成像距離 $q$ 與放大率 $M$。然而，此題在實務上被列為爭議題，原因在於官方提供的計算數據與所有選項皆存在落差（依標準符號慣例，算出的 $q$ 約為 $-7.06\text{ cm}$），導致沒有唯一正確的數值答案。因此，官方公告選 A、B、C、D、E 均視為正確。
▼ 還有更多解析內容
透鏡造鏡者公式與成像
💡 利用透鏡曲率、折射率求焦距，並由透鏡公式判斷成像性質。
| 比較維度 | 凸透鏡 (Converging) | VS | 凹透鏡 (Diverging) |
|---|---|---|---|
| 焦距 f 符號 | 正號 (+) | — | 負號 (-) |
| 光束作用 | 會聚光線 | — | 發散光線 |
| 虛實成像 | 可成實像或虛像 | — | 恆成虛像 |
| 像的大小 | 可放大、縮小或等大 | — | 恆為縮小 |
💬凸透鏡成像性質隨物距改變，凹透鏡則恆成正立縮小虛像。
