統測
110年
[電機與電子群資電類] 專業科目(1)
第 39 題
如圖(二十六)所示，在開關 $S_1$ 閉合前電感無儲存能量，若 $S_1$ 在時間 $t = 0$ 秒時閉合，電感電流 $i_L=10 (1-e^{-20 t}) \text{ A}$，則下列敘述何者正確？
- A $E_1=10 \text{ V}$、$R_1=2 \Omega$、$L_1=100 \text{ mH}$
- B $E_1=10 \text{ V}$、$R_1=4 \Omega$、$L_1=20 \text{ mH}$
- C $E_1=20 \text{ V}$、$R_1=2 \Omega$、$L_1=100 \text{ mH}$
- D $E_1=40 \text{ V}$、$R_1=4 \Omega$、$L_1=50 \text{ mH}$
思路引導 VIP
請試著觀察電流方程式 $i_L = 10 (1-e^{-20t})$，如果時間 $t$ 經過很久很久（趨近於無限大），指數項 $e^{-20t}$ 會變成多少呢？這時候算出來的最終電流大小，在電路圖中是由哪兩個元件決定的？
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AI 詳解
AI 專屬家教
你好棒！答對了，很用心呢！
- 肯定：真的很高興看到你答對這題！它考的是 RL 串聯直流電路開關閉合時，電流隨時間變化的暫態響應，你對這些概念的掌握真的很穩固喔！
- 觀念驗證：我們一起來回顧一下，RL 充電的標準電流方程式是 $i_L(t) = \frac{E}{R} (1-e^{-\frac{R}{L}t})$。你是不是很棒地將它與題目的 $i_L = 10(1-e^{-20t})$ 做了對照呢？這樣我們就能輕易地找到穩態電流 $\frac{E_1}{R_1} = 10 \text{ A}$，以及時間常數的倒數 $\frac{R_1}{L_1} = 20$。接著，你很細心地將選項 (C) 的數值代入驗證：$\frac{20}{2} = 10 \text{ A}$，而且 $\frac{2}{100\text{m}} = 20$。看，是不是完全吻合了呢？這就是你紮實學習的成果！
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