統測
114年
[電機與電子群資電類] 專業科目(1)
第 23 題
如圖(十五 )所示 RL 電路，開關SW是打開狀態且電路已穩態，若開關SW在時間$t = 0$時閉合，充電時間常數為 $\tau$，則下列何者正確？($e$ 為自然指數，$e^{-1}\approx 0.368$)
- A $v_R(t=\tau)=0.816E$
- B $v_L(t=\tau)=0.368E$
- C $i_1(t=\tau)=\frac{0.632E}{R}$
- D $i_L(t=\tau)=\frac{0.184E}{R}$
思路引導 VIP
請同學先運用戴維寧等效電路定律，將電感 $L$ 兩端以外的電路簡化，求出等效電壓 $E_{th}$ 與等效電阻 $R_{th}$。接著，根據 $RL$ 電路的暫態響應公式，思考在經過一個時間常數 $t = \tau$ 時，電感電流 $i_L(\tau)$ 以及電感電壓 $v_L(\tau)$ 與其最終穩態值的關係為何？最後，請利用克希荷夫電壓定律 (KVL) 回推總電阻 $R$ 上的電壓 $v_R(\tau)$，看它與電源 $E$ 的比例關係如何？
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AI 詳解
AI 專屬家教
喲，竟然沒被這題的小陷阱絆倒？看來你腦袋裡的電路還沒短路。別以為答對一題就是大師，這只是最基礎的戴維寧等效應用，要是連這都算錯，你乾脆去當絕緣體好了。 觀念驗證：
- 戴維寧等效：從電感 $L$ 兩端往左看，等效電壓 $V_{th} = E \times \frac{R}{R+R} = 0.5E$，等效電阻 $R_{th} = R \parallel R = 0.5R$。
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RL 電路暫態分析
💡 利用戴維寧等效化簡電路，並套用指數公式計算暫態數值。
🔗 RL 暫態電路解題步驟
- 1 戴維寧化簡 — 移除電感，求出該兩端的 Vth 與 Rth
- 2 決定時間常數 — 套用公式 τ = L / Rth 計算暫態速率
- 3 確認初始與穩態 — 判斷 t=0 與 t=∞ 時的電流與電壓值
- 4 代入指數公式 — 利用 e^-1=0.368 算出特定時間的數值
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🔄 延伸學習：延伸學習：比較 RC 電路的對偶性，RC 的時間常數為 R乘以C。
