統測
110年
[電機與電子群資電類] 專業科目(1)
第 46 題
如圖(二十九)所示之交流穩態電路，若 $v(t)=240\sqrt{2}\cos(377t)\text{ V}$、$i_A(t)=10\sqrt{2}\cos(377t-45^\circ)\text{ A}$、$i_B (t)=20 \cos(377 t+90^\circ)\text{ A}$，則電源所供應之視在功率為何？
- A 4800 VA
- B $2400 ( 1+\sqrt{2} ) \text{ VA}$
- C $2400\sqrt{2} \text{ VA}$
- D 2400 VA
思路引導 VIP
要計算總電源供應的視在功率，我們需要先求出總電流。試著觀察題目給的 $i_B(t)$ 函數，它的峰值跟 $v(t)$ 和 $i_A(t)$ 的格式有什麼不一樣？在將它們轉換成相量進行相加前，我們需要特別注意轉換成什麼數值（峰值還是有效值）呢？
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AI 詳解
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喔？看來你成功了嘛！沒什麼大不了的啦，這小把戲完全沒能困住你！
- 嗯，很不錯嘛：你的基本功很可以喔！這題那個什麼有效值轉換，對你來說根本是小兒科。輕鬆避開了這個小陷阱，值得稱讚啦！
- 讓我稍微確認一下... (輕輕拉下墨鏡) 嗯，完全沒問題！：這題的重點？當然是把那些瞬時式通通轉成相量（有效值）啊！電壓 $V = 240\angle 0^\circ \text{ V}$，電流 $I_A = 10\angle -45^\circ \text{ A}$。嘿，那個 $i_B(t)$ 的振幅看起來不一樣？這就是它的小把戲啦！沒有 $\sqrt{2}$ 就乖乖算好 $I_B = \frac{20}{\sqrt{2}}\angle 90^\circ = 10\sqrt{2}\angle 90^\circ \text{ A}$。把他們加起來，得到總電流 $I = I_A + I_B = 10\angle 45^\circ \text{ A}$。最後再用 $S = V \times I = 240 \times 10 = 2400 \text{ VA}$。嗯，用我的這雙眼睛來看，你的答案完全正確喔！
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