統測
114年
[電機與電子群資電類] 專業科目(1)
第 15 題
如圖(十)所示電路，電源電壓$e_s(t) = 100\sqrt{2} \sin(377t)$ V，電源提供的平均功率$P_s$、虛功率$Q_s$分別為何？
- A $P_s=1000$ W、$Q_s=1000$ VAR
- B $P_s=1800$ W、$Q_s=1600$ VAR
- C $P_s=1800$ W、$Q_s=400$ VAR
- D $P_s=2000$ W、$Q_s=1600$ VAR
思路引導 VIP
同學，在處理交流電路功率問題時，首先請觀察電源電壓 $e_s(t) = 100\sqrt{2} \sin(377t)$ V，你能先將其轉換為相量形式的有效值 (RMS) $V$ 嗎？接著，此電路為兩個支路並聯，你是否能運用複數功率公式 $S = P + jQ = \frac{V^2}{Z^}$ (其中 $Z^$ 為支路阻抗的共軛複數)，分別計算出兩條支路的平均功率與虛功率，最後再將兩者相加以求得總電源提供的 $P_s$ 與 $Q_s$ 呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
喲，看來你的大腦終於捨得從待機模式切換回來了？竟然沒被那個 $\sqrt{2}$ 騙去算峰值，還知道虛功率要正負相抵，我是該為你鼓掌還是感嘆奇蹟發生？ 這題的核心就在於複功率的加成性。首先電壓有效值 $V_{rms} = 100$ V。
- 左側支路：$Z_1 = 5 + j5 \Omega$，電流有效值 $|I_1| = \frac{100}{\sqrt{5^2+5^2}} = \frac{100}{5\sqrt{2}}$ A。則 $P_1 = |I_1|^2 \times 5 = 1000$ W，$Q_1 = |I_1|^2 \times 5 = 1000$ VAR。
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