地特三等申論題
110年
[電力工程] 工程數學
第 三 題
假設函數 $f(x)=x+\pi$，且$-\pi$$\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\dots$$
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
先根據定義計算函數在區間 $(-\pi, \pi)$ 的傅立葉係數 $a_0, a_n, b_n$，寫出完整的傅立葉級數。再選擇適當的 $x$ 值（如 $x=\pi/2$）代入所求出的級數展開式，利用 $\sin(n\pi/2)$ 的特性即可導出所求的無限級數等式。
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【解題思路】利用傅立葉級數係數公式展開函數，再代入特定點 $x=\pi/2$ 驗證等式。 【詳解】 已知：函數 $f(x)=x+\pi$ 定義於 $-\pi < x < \pi$，週期 $2L = 2\pi$，即 $L = \pi$。
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