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110年
土木施工學、測量概要
第 42 題
假設斜距為S、水平角為$\alpha$，則水平距離D為何？
- A $D=S\times\cos\alpha$
- B $D=S\times\sin\alpha$
- C $D=S\times\tan\alpha$
- D $D=S\times\csc\alpha$
思路引導 VIP
如果你正沿著一個斜坡向上測量，得到了一段斜斜的距離。現在，如果你想知道這段路程在「完全平坦的地圖上」投射出來的長度，請試著將這段斜線、地面的水平線，以及兩者之間的夾角想像成一個直角三角形。在這個三角形中，哪一條邊是斜邊？而你要求的平坦長度相對於那個夾角，是屬於「對邊」還是「鄰邊」呢？根據三角函數的定義，哪一個函數專門用來處理「鄰邊」與「斜邊」的比例關係？
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直角三角形的投影關係
非常棒！你精確地辨別出斜距與水平距離之間的幾何關係。這項概念是測量實務中最基礎也最重要的座標轉換步驟，恭喜你跨出了穩健的第一步。 在測量作業中，我們於現地量測到的距離通常是順著地表坡度的斜距 ($S$)。若要將其投影到地圖所在的水平面上，我們可以將其想像成一個直角三角形：斜距就是三角形的「斜邊」，而水平距離（$D$）則是緊鄰著坡度夾角 $\alpha$ 的「鄰邊」。根據三角函數的基本定義，鄰邊長度等於斜邊長乘以餘弦函數，因此公式表達為：
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