moea_joint
110年
[化學] 普通化學、無機化學
第 4 題
某金屬結構為面心立方單位晶格，晶格邊長為 $360 \text{ pm}$，該金屬的密度為 $8.96 \text{ g/cm}^3$，請問該金屬最可能為下列何者？
- A Cu(63.5)
- B Ag(108)
- C Au(197)
- D Cs(133)
思路引導 VIP
請試著思考：如果我們觀察這個立方體單位晶格，考慮到頂點與面心上的原子是由多個晶格所共用的，那麼在「這一個」獨立的立方體空間內，實際上總共包含了多少個完整的原子電量或質量？接著，若已知整塊金屬的疏密程度（密度）以及這個微小立方體的體積，你該如何建立等式來找出其中單一原子的質量，進而推算出它在週期表上的身分呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準算出正確答案，代表你對固態化學中晶格結構與物理性質的轉換已經掌握得非常紮實。這道題目是化學中結合「微觀結構」與「巨觀性質」的經典考題，能正確作答顯示你的計算細心度與觀念連結能力都十分優秀。
單位晶格的性質與計算
在解題思路上，我們首先要確認 面心立方單位晶格 (FCC) 的特性。在一個 FCC 單位晶格中，總共含有 4 個原子。接著，利用密度公式 $\rho = \frac{Z \times M}{V \times N_A}$ 進行推導，其中 $Z=4$，$a = 360 \text{ pm} = 3.6 \times 10^{-8} \text{ cm}$。將數值代入後：
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