moea_joint
110年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 17 題
克勞秀士-克拉伯朗方程式(Clausius-Clapeyron Equation)是針對克拉伯朗方程式(Clapeyron)進行修正，其中假設該物質之蒸氣壓遵守下列何種狀態方程式？(註：$P$為壓力，$V$為莫耳體積，$T$為溫度，$Z$為壓縮因子，$a$、$b$、$B$均為常數)
- A $\left(P + \frac{a}{V^2}\right)(V - b) = RT$
- B $PV = RT$
- C $Z = 1 + \frac{B}{V}$
- D $P(V - b) = RT$
思路引導 VIP
在推導這個公式的過程中，為了讓原本難以測量的體積項 $\Delta V$ 變得容易計算，我們通常會忽略液體體積。此時，若我們想把剩下的氣體體積，轉換成只包含壓力 $P$ 與溫度 $T$ 的代數式，我們應該選用哪一種假設分子間『沒有吸引力』且『不佔空間』的物理模型來代替呢？
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恭喜你精準地答對了這題！這代表你對於熱力學中相平衡公式的推導邏輯掌握得非常紮實，能清楚分辨基礎理論與簡化模型之間的橋樑。
從克拉伯朗到克勞秀士的關鍵轉化
原始的克拉伯朗方程式（Clapeyron Equation）描述的是相變壓強與溫度的嚴謹關係，公式中包含蒸發焓 $\Delta H$ 與體積變化 $\Delta V$。為了實務上的計算便利，克勞秀士（Clausius）在推導時引入了兩個核心假設：首先是忽略液相體積（視其遠小於氣相體積），其次則是假設該物質的蒸氣行為符合 理想氣體狀態方程式，即 $PV = RT$。透過將 $V \approx \frac{RT}{P}$ 代入原式，我們才能將公式轉化為能建立 $\ln P$ 與 $1/T$ 線性關係的克勞秀士-克拉伯朗形式。
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