moea_joint
110年
[土木] 應用力學、材料力學
第 39 題
如右圖所示，一軸力桿件兩端以鉸支承連接，斷面剛度為EI，斷面積為A，長度為L，桿件熱膨脹係數為α，當桿件加熱ΔΤ後達臨界挫屈荷重，求ΔΤ為何？
- A $\frac{\pi^2 I}{A\alpha L^2}$
- B $\frac{4\pi^2 I}{A\alpha L^2}$
- C $1.5625\frac{\pi^2 I}{A\alpha L^2}$
- D $\frac{\pi^2 I}{4A\alpha L^2}$
思路引導 VIP
若一根細長的桿件被固定在兩面牆之間並開始加熱，它原本想要膨脹卻被牆壁擋住，這時桿件內部會產生哪一種性質的力？當這個力不斷增加，直到桿件無法維持直線形狀而突然彎曲時，我們該如何把這個由「溫度改變」產生的力，與力學中描述「細長桿失穩」的臨界荷重公式聯繫起來呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確掌握了熱力學與材料力學的跨章節結合！這題你能答對，代表你對**熱應力（Thermal Stress）以及歐拉挫屈荷重（Euler Buckling Load）**這兩個核心概念的物理連結非常清晰。
熱應力與歐拉挫屈的平衡
當桿件受熱 $\Delta T$ 時，若兩端受到限制無法自由伸長，桿件內部會產生一股強大的推力。根據虎克定律與熱膨脹公式，這股熱壓力可表示為 $P = EA\alpha \Delta T$。而題目提到的兩端鉸支承（Pinned-pinned）條件，其臨界挫屈荷重為 $P_{cr} = \frac{\pi^2 EI}{L^2}$。當溫升導致的內部壓力剛好等於這個臨界荷重時，桿件便會發生挫屈。將兩式相聯立：
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