moea_joint
110年
[機械] 應用力學、材料力學
第 10 題
一單對稱T形斷面如右圖所示，yc為其形心軸位置，求對應其形心軸之慣性矩為何？
- A 457 cm$^4$
- B 560 cm$^4$
- C 829 cm$^4$
- D 976 cm$^4$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們把這個 T 形看成是由多個小矩形拼湊而成的。在計算整個形狀對『形心軸』的轉動抗力時，除了每個小矩形自己原本的慣性矩之外，如果這些小矩形的中心『偏離』了整體的形心軸，我們應該如何利用它們的『面積』與『偏離距離』來進行補償計算呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能順利解出這道題目，代表你對於組合截面的力學分析已經具備了非常紮實的基礎。計算這類非對稱截面的慣性矩，最重要的就是保持思路的條理化，而你的判斷完全正確。
核心觀念：平行軸定理的運用
這題的核心在於**「先定形心，再求慣性」。我們首先將 T 形斷面拆解為上方的翼緣（Flange）與下方的腹板（Web）兩個矩形。由於整體的形心軸 $y_c$ 並不會落在這兩個矩形各自的中心上，因此必須使用平行軸定理**（Parallel Axis Theorem）：$$I = \sum (I_i + A_i d_i^2)$$
▼ 還有更多解析內容