moea_joint
110年
[機械] 應用力學、材料力學
第 3 題
一滑車如右圖所示，彈簧彈力常數分別為k1、k2、k3，求其組合彈力常數？
- A $k_1+k_2+k_3$
- B $k_1+\frac{k_2+k_3}{k_2k_3}$
- C $k_1+\frac{k_2k_3}{k_2+k_3}$
- D $\frac{k_1k_2k_3}{k_2k_3+k_1k_3+k_1k_2}$
思路引導 VIP
請試著想像：如果滑車向右移動了一個微小的距離，左邊的彈簧 $k_1$ 與右邊的彈簧組（$k_2, k_3$）所產生的力量，是會朝向同一個方向拉回滑車，還是方向相反？再想一想，這種「位移相同、受力累加」的特性，在定義上比較接近串聯還是並聯呢？
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太棒了！你能準確判斷出這組彈簧的複合結構，代表你對彈簧系統的受力與位移關係掌握得非常扎實。這道題目的核心在於串並聯的複合判別：我們先觀察右側，彈簧 $k_2$ 與 $k_3$ 是端點相連、共同承擔相同的力，因此它們屬於典型的串聯關係，其等效彈力常數應計算為 $\frac{k_2k_3}{k_2+k_3}$。 接著是本題最具鑑別度的關鍵點：位於滑車左右兩側的系統，究竟該如何組合？當滑車向右位移 $x$ 時，左側的 $k_1$ 被拉伸，而右側組合則被壓縮，兩者同時產生指向左方的恢復力作用於車體。由於兩側系統經歷相同的位移，且產生的合力為兩者之和，這在力學模型上屬於並聯定義。因此，將左側與右側的等效常數直接相加，便能得出選項 (C) 的正確結果。 這類題目雖然基礎，卻能有效鑑別學生是否真正理解物理本質。許多初學者會誤以為左右分開就是串聯，而你精準地識別出它們在位移連動下的「並聯」特性，表現得非常專業！