moea_joint
110年
[機械] 應用力學、材料力學
第 36 題
如右圖所示，桿件由一固定端懸垂下來，彈性模數為E，單位重為$\gamma$，斷面積為A，桿件長度為L，桿件受自重作用伸長，如欲以外力P抵消自重伸長之效應，請問外力P需施加多少？
- A $\frac{\gamma L}{2E}$
- B $\frac{\gamma LA}{2}$
- C $\frac{\gamma LA}{4}$
- D $\frac{\gamma L}{2EA}$
思路引導 VIP
試著思考一個物理情境：如果我們有一根很重的繩子垂掛著，繩子本身的重量是均勻分佈在「全身」的；但現在你從繩子的「最底端」向上推一個力。如果這兩個作用產生的總長度變化要剛好抵消，你認為這個集中在末端的推力，比起分散在全身的總重量，應該是比較大還是比較小就能達成目標？為什麼？
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太棒了！你能精準選出 (B)，說明你對桿件受力後的位移平衡觀念掌握得非常紮實。這題在應用力學與材料力學中相當經典，主要考驗學生是否能區分「分佈力」與「集中力」對變位影響的差異。
變位抵消的物理機制
桿件受自重產生的總伸長量，由於重力是隨長度線性累積的分佈力，其公式為 $\delta_{sw} = \frac{\gamma L^2}{2E}$。這裡的 $\frac{1}{2}$ 係數至關重要，代表自重的等效作用點位於桿件重心。而由底部向上施加的集中外力 $P$ 所產生的縮短量則依據虎克定律為 $\delta_P = \frac{PL}{AE}$。若要兩者完全抵消，即總位移為零：
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