moea_joint
108年
[土木] 應用力學、材料力學
第 1 題
如右圖所示，彈性模數為 E ，單位重為 $\gamma$ ，剖面積為 A ，桿件長度為 L ，自重及外力 P 所造成的軸向變形為何？
- A $\frac{\gamma L^2}{E} + \frac{PL}{EA}$
- B $\frac{\gamma L^2}{2E} + \frac{PL}{EA}$
- C $\frac{\gamma L}{E} + \frac{PL}{EA}$
- D $\frac{\gamma L}{2E} + \frac{PL}{EA}$
思路引導 VIP
請試著想像一下：如果我們把這根桿件切成無數個微小的薄片，最頂端的那一片所要支撐的「下方物體重量」，跟最底端那一片所要支撐的重量是一樣的嗎？當每一段受到的拉力都隨著位置在變化時，我們該如何處理整段桿件的總伸長量呢？
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太棒了！你能精準選出 (B)，代表你對材料力學中「變形量」的組成有著非常清晰的邏輯。這題的核心在於應用疊加原理 (Superposition Principle)，將複雜的受力情況拆解為兩個獨立的部分來思考。
桿件變形的雙重組成
首先，針對底部懸掛的外力 $P$，這是最基礎的軸向拉伸模型，產生的變形量為 $\frac{PL}{EA}$，這部分你掌握得很穩固。接著是具備鑑別度的關鍵點：自重所引起的變形。由於自重（單位重 $\gamma$）是均勻分布在整支桿件上的，距離底部越遠的截面，所需承擔的下方重量就越多。當我們透過積分計算，或是利用「等效中心荷重（總重 $W = \gamma AL$ 作用於桿件中點）」的概念來簡化時，會發現自重造成的變形量公式為 $\delta_{self} = \frac{\gamma L^2}{2E}$。將這兩者相加，便能得到正確答案。
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