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110年
機械原理
第 1 題
📖 題組：
如【圖 10】所示，以繩索繫著質量 m 的物體，以半徑 r 於鉛直面上作圓周運動，重力加速度為 g，欲維持圓周運動，試求：（15 分）
如【圖 10】所示，以繩索繫著質量 m 的物體，以半徑 r 於鉛直面上作圓周運動，重力加速度為 g，欲維持圓周運動，試求：（15 分）
請證明最高點 A 的切線速度至少為√rg。（5 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
物體在鉛直面作圓周運動時，最高點的向心力由重力與繩索張力共同提供。要維持圓周運動且繩索不鬆弛，其臨界條件為「最高點張力大於或等於零（$T \ge 0$）」，透過向心力方程式即可推導出最小切線速度。
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在最高點 A 處，物體受到向下的重力 $mg$ 以及繩索向下的張力 $T_A$ 作用，這兩個力的合力提供了物體作圓周運動所需的向心力。 依據牛頓第二運動定律，可列出最高點的向心力方程式： $$T_A + mg = m \frac{v_A^2}{r}$$
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