專技高考申論題
110年
[土木工程技師] 結構設計(包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計)
第 一 題
📖 題組：
三、有一鋼梁設計採用 H 型鋼 H700 300 13 24，惟現有 H 型鋼為 H692 300 13 20。於僅考量強軸的彎矩強度，擬於 H692 300 13 20 上下翼板銲接鋼板（如圖所示），使其與 H700 300 13 24 有相同的彎矩強度。可供補強的鋼板厚度為 10 mm。H 型鋼與鋼板的鋼材降伏應力為 Fy = 2.5 tf/cm2，抗拉應力為 Fu = 4.1 tf/cm2。H700 300 13 24 與 H692 300 13 20 皆為塑性設計斷面。（25 分） 參考資料： H700 300 13 24：A = 232 cm2，Ix = 197,000 cm4，Sx = 5,640 cm3，Zx = 6,340 cm3。 H692 300 13 20：A = 208 cm2，Ix = 168,000 cm4，Sx = 4,870 cm3，Zx = 5,500 cm3。
三、有一鋼梁設計採用 H 型鋼 H700 300 13 24，惟現有 H 型鋼為 H692 300 13 20。於僅考量強軸的彎矩強度，擬於 H692 300 13 20 上下翼板銲接鋼板（如圖所示），使其與 H700 300 13 24 有相同的彎矩強度。可供補強的鋼板厚度為 10 mm。H 型鋼與鋼板的鋼材降伏應力為 Fy = 2.5 tf/cm2，抗拉應力為 Fu = 4.1 tf/cm2。H700 300 13 24 與 H692 300 13 20 皆為塑性設計斷面。（25 分） 參考資料： H700 300 13 24：A = 232 cm2，Ix = 197,000 cm4，Sx = 5,640 cm3，Zx = 6,340 cm3。 H692 300 13 20：A = 208 cm2，Ix = 168,000 cm4，Sx = 4,870 cm3，Zx = 5,500 cm3。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
若 H692 300 13 20 補強後與 H700 300 13 24 有相同的強軸降伏彎矩強度 My，試計算所需的鋼板寬度 x 為多少？
思路引導 VIP
本題核心在於理解「降伏彎矩強度（My）」的定義為 My = Fy × Sx。由於鋼材材質相同（Fy 相同），只需使補強後斷面的彈性斷面模數（Sx'）等於目標斷面的 Sx。計算時需注意補強鋼板使總深度增加，最外緣距離中性軸的距離（c 值）也會隨之改變，據此利用平行軸定理求出補強後慣性矩並反推所需鋼板寬度 x。
小題 (二)
若 H692 300 13 20 補強後與 H700 300 13 24 有相同的強軸塑性彎矩強度 Mp，試計算所需的鋼板寬度 x 為多少？
思路引導 VIP
本題核心在於理解塑性彎矩強度公式 Mp = Fy * Zx。由於補強前後材料強度相同，要求相等的塑性彎矩強度即等同於要求「補強後的塑性斷面模數 Zx 等於目標斷面」。解題時先算出兩者 Zx 的差額，再以補強鋼板形心至中性軸的距離反推其寬度 x 即可。