專技高考申論題
111年
[土木工程技師] 結構設計(包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計)
第 一 題
一、有一簡支 H 型鋼梁，跨距為 8.8 m，全跨承受因數化載重 wu = 8 tf/m，型鋼斷面強軸承受彎矩。鋼梁為熱軋 H 型鋼 H600 × 200 × 11 × 17，為塑性設計斷面，鋼材降伏應力 Fy = 3.5 tf/cm2。簡支梁兩端支承點皆有側向支撐。鋼梁為了承載此因數化載重，需於兩端支承點間增加側向支撐。假設增加的側向支撐為等間距，且其數量最少；並且 cb 值保守的取 1.0。請依據極限設計法，計算需於兩端支承點間增加多少數量的側向支撐？側向支撐間距為何？（25 分）
參考資料：
H600 × 200 × 11 × 17：A = 132 cm2，Ix = 75,600 cm4，Iy = 2,270 cm4，rx = 24 cm，ry = 4.15 cm，rT = 5.02 cm，Sx = 2,520 cm3，Sy = 227 cm3，Zx = 2,900 cm3，Zy = 358 cm3，X1 = 130 tf/cm2，X2 = 3.46 (cm2/tf)2。
📝 此題為申論題
📜 參考法條
Lp = 80 * ry / sqrt(Fyf)
Lr = (rT * X1 / FL) * sqrt(1 + sqrt(1 + X2 * FL^2))
X1 = (pi / Sx) * sqrt(EGJA / 2)
X2 = 4 * (Cw / Iy) * (Sx / GJ)^2
Mn = Cb * [Mp - (Mp - Mr) * (Lb - Lp) / (Lr - Lp)] <= Mp
Mr = FL * Sx
FL = (Fyf - Fr) 或 Fyw 取小值
Mn = Mcr <= Mp
Mcr = Cb * (pi / Lb) * sqrt(EIy * GJ + (pi * E / Lb)^2 * Iy * Cw)
Mcr = (Cb * Sx * X1 * sqrt(2) / (Lb / ry)) * sqrt(1 + X1^2 * X2 / (2 * (Lb / ry)^2))
思路引導 VIP
本題測驗鋼梁的側向扭轉挫曲（LTB）強度與側向支撐設計。解題思路為：先由因數化載重求出設計所需標稱彎矩 $M_n$，接著依據斷面性質計算塑性彎矩 $M_p$、降伏彎矩 $M_r$ 及對應的界限無支撐長度 $L_p$ 與 $L_r$。最後，將所需 $M_n$ 代入非彈性挫曲公式反推容許的最大無支撐長度 $L_b$，藉此求出跨距內最少需配置的等間距支撐數量。
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【解題關鍵】利用極限設計法求出所需標稱彎矩強度，並藉由非彈性側向扭轉挫曲（LTB）公式反推最大容許無支撐長度 $L_b$。 【解答】 Step 1：計算外力與所需彎矩強度
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