司法三等申論題
106年
[檢察事務官營繕工程組] 結構設計(包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計)
第 一 題
有一 SN490C 之 W24×84 簡支結實斷面鋼梁(鋼材 Fy= 330 MPa,F₁= 58 MPa),
梁長3.5m,在梁兩端(一端為鉸接支承,另一端為滾支承)兩向均有側向支撐,梁
長中點以強軸承擔集中力 570 kN,以梁弱軸全長承受均佈的彎矩 Muy = 70 kN-m (兩
載重均已含載重係數且均作用在梁之剪力中心),利用極限設計法(LRFD)檢核此
梁是否滿足設計要求,並說明 C♭的意義。(25分)
W24×84 型鋼性質:
d = 612 mm, b₁= 229 mm, t₁= 19.6 mm, tw = 11.9 mm, S₁ = 3211865 mm³,
Sy = 342490 mm³, Zx = 3670702 mm³, Zy = 534218 mm³, Lp = 2.1 m, L₁= 5.7 m
C_b = (12.5M_max) / (2.5M_max +3M_A + 4M_B + 3M_C)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到此題，應先辨識出這是一題「雙軸彎曲（無軸力）」的檢核題，須利用 LRFD 的交互作用公式進行驗算。解題核心分三步：1. 分別求出強軸與弱軸的最大設計彎矩（Mux, Muy）；2. 判斷強軸的側向無支撐長度 (Lb) 落於非彈性區間，需計算 Cb 因數並求得抗彎強度 (φbMnx)，而弱軸則由塑性彎矩控制；3. 代入公式檢核是否小於 1.0，並論述 Cb 在經濟性與安全性上的物理意義。
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【解題關鍵】利用極限狀態設計法 (LRFD) 雙軸彎曲交互作用公式 $\frac{M_{ux}}{\phi_b M_{nx}} + \frac{M_{uy}}{\phi_b M_{ny}} \le 1.0$ 進行檢核，並考量 $C_b$ 因數對非彈性側向扭轉挫曲強度之提升。 【解答】
一、$C_b$ 參數的意義
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