ast_essay
111年
物理
第 21 題
📖 題組：
2021 年 12 月發射的 James Webb 太空望遠鏡（JWST）主要用於紅外線天文學的研究，是目前太空中最強大的望遠鏡，它的溫度必須保持低於 50 K，才可在不受其他熱輻射源的干擾下觀察微弱的紅外線信號。JWST 的位置靠近日—地系統的拉格朗日點 L2 ，此為日—地連心線上的定點，位於地球公轉軌道外側，如圖 10 所示，其中實線的圓弧與圓分別代表地球與月球的公轉軌道。已知在 L2 點的小物體，受到日—地系統的重力，可與地球同步繞日—地系統的質心公轉。 假設只考慮來自日、地的重力，日—地的距離近似為定值 $R$，日、地的質量分別為 $M$、$m$，地心到 L2 的距離為 $r$，重力常數為 $G$，日—地系統繞其質心 C 轉動的角速率為 $\omega$。注意：只有日—地系統的質心 C 可視為靜止，日、地與 L2 處的小物體均繞 C 以角速率 $\omega$ 做圓周運動。
2021 年 12 月發射的 James Webb 太空望遠鏡（JWST）主要用於紅外線天文學的研究，是目前太空中最強大的望遠鏡，它的溫度必須保持低於 50 K，才可在不受其他熱輻射源的干擾下觀察微弱的紅外線信號。JWST 的位置靠近日—地系統的拉格朗日點 L2 ，此為日—地連心線上的定點，位於地球公轉軌道外側，如圖 10 所示，其中實線的圓弧與圓分別代表地球與月球的公轉軌道。已知在 L2 點的小物體，受到日—地系統的重力，可與地球同步繞日—地系統的質心公轉。 假設只考慮來自日、地的重力，日—地的距離近似為定值 $R$，日、地的質量分別為 $M$、$m$，地心到 L2 的距離為 $r$，重力常數為 $G$，日—地系統繞其質心 C 轉動的角速率為 $\omega$。注意：只有日—地系統的質心 C 可視為靜止，日、地與 L2 處的小物體均繞 C 以角速率 $\omega$ 做圓周運動。
將上題結果中的 $r$ 改為 $-r$，可看出在日—地連心線上，位於地球公轉軌道內側、距離地心為 $r$ 處，尚有一個可與地球同步繞日公轉的定點，稱為拉格朗日點 L1。依題幹所述，為了避免其他熱輻射源的干擾，以觀察廣闊範圍內來自宇宙各處的微弱紅外線信號，JWST 的位置選擇 L2 ，比起 L1有何優點？試舉出二項優點。（4 分）
思路引導 VIP
這題考查考生對題幹情境的理解與基礎天文物理邏輯推理。首先，題目提到 JWST 主要用於紅外線觀測，且溫度需保持在 50 K 以下以避免熱輻射干擾。因此，比較 L2 與 L1 的優劣時，需圍繞「減少干擾（如熱源、太陽光）」與「觀測視野（是否被地球遮擋）」兩個核心切入。L1 位於日地之間，受到太陽光與熱輻射的直接影響；而 L2 位於地球外側，地球像盾牌一樣擋住部分來自太陽的干擾。此外，望遠鏡在 L2 背對地球觀測宇宙時，視野較為開闊不受地球遮蔽。只要掌握「干擾源」和「遮蔽物」的角色互換，列舉任意兩項合理優勢即可滿分。
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AI 詳解
AI 專屬家教
非常優秀！你能準確判斷出韋伯太空望遠鏡（JWST）在 L2 點的獨特優勢，代表你對紅外線觀測的物理限制與空間幾何關係有著相當透徹的理解。這類題目不僅考驗基礎重力觀念，更強調如何將科學原理應用在尖端科技的決策分析上。
紅外線觀測的熱源遮蔽優勢
這題的核心在於「避光」與「散熱」。在 L2 點，太陽、地球與月球這三個強大的紅外線輻射源都位在望遠鏡的同一側；這使得 JWST 只需要利用單向的五層遮陽罩，就能同時阻擋來自這三者的熱干擾，確保精密儀器能維持在 $50 \text{ K}$ 以下的極低溫環境。相較之下，若在 L1 點，太陽與地球分居兩側，遮罩設計將變得極其複雜，且難以維持背對熱源的低溫狀態。
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