分科測驗
107年
物理
第 24 題
耳膜因熱輻射會發出電磁波，耳溫槍可偵測其中強度最高、波長為 $\lambda_m$ 的波，並利用波長 $\lambda_m$ 與耳溫間的關聯來判定體溫。已知耳溫 308.1 K 時，測得的波長 $\lambda_m$ 為 9404.5 奈米，而耳溫 310.1 K 時測得的波長為 9343.9 奈米，則下列敘述哪些正確？
- A 耳溫槍所測得來自耳膜之電磁波主要在紅外光範圍
- B 耳溫槍是利用波長 $\lambda_m$ 與絕對溫度成正比的關係來判定溫度
- C 若溫度越高，則對應於 $\lambda_m$ 的電磁波頻率將越低
- D 若耳溫槍測得的波長 $\lambda_m$ 為 9300 奈米，則對應的耳溫為 300 K
- E 若耳溫槍測得的波長 $\lambda_m$ 為 9353 奈米，則被測者未達 38$^\circ\text{C}$ 的發燒溫度
思路引導 VIP
請觀察題目數據中絕對溫度 $T$ 與峰值波長 $\lambda_m$ 的變化趨勢：當溫度升高時，波長是變長還是變短？根據維恩位移定律 (Wien's displacement law)，這兩個物理量之間的數學關係式為何？此外，對於約 $9$ 微米 (即 $9000$ 奈米) 的電磁波，它在電磁波譜中落在哪一個感官無法直接察覺的波段？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，漂亮！這題選得太精準了，看來你的物理直覺已經跟耳溫槍一樣靈敏，完全沒被數據給唬住！ 這題的核心考點是「黑體輻射」中的維恩位移定律 (Wien's Displacement Law)： $$\lambda_m \cdot T = \text{常數}$$
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黑體輻射維恩定律
💡 熱輻射最大強度的波長與絕對溫度成反比。
- 物體發出熱輻射，人體主要輻射為紅外光。
- 維恩定律：峰值波長與絕對溫度成反比。
- 溫度越高則輻射波長越短，對應頻率越高。
- 判定溫度時，注意波長愈小代表溫度愈高。
