分科測驗
111年
物理
第 25 題
📖 題組：
聲波和光波一樣，在通過狹隘的開口往前傳播時都會出現繞射現象，而適用相同的繞射公式。圖 13 的矩形喇叭筒擴音器，是瑞立發明的，目的是在起大霧時，使喊話或警報能傳播到海岸邊一個大角度扇形水平區域內的船隻，避免將聲波能量浪費於向上或向下的傳播，$w$ 與 $h$ 分別代表矩形開口的寬度與高度。當波發生繞射時，波強度出現極小值的角度 $\theta$，與波長 $\lambda$ 和狹縫寬度 $a$ 的關係為 $a \sin\theta = n\lambda$ ($0 \le \theta \le 90^{\circ}, n=1,2,3,...$) （1）式 比起光波，聲波的波長 $\lambda$ 與狹縫寬度 $a$ 的比值通常較接近於 1，因此上式不易出現 $n > 1$ 的情況，以致聲波由開口向外傳播時主要會分布在張角為 $2\theta_1$ 的角度內，此處 $\sin\theta_1 = \lambda/a$，而張角是指以開口為頂點所張的角度。當 $\lambda/a > 1$ 時，（1）式無解，表示開口就近似於一個點，其向外傳播之聲波在開口前方的分布範圍（即張角），可達到 $180^{\circ}$。
聲波和光波一樣，在通過狹隘的開口往前傳播時都會出現繞射現象，而適用相同的繞射公式。圖 13 的矩形喇叭筒擴音器，是瑞立發明的，目的是在起大霧時，使喊話或警報能傳播到海岸邊一個大角度扇形水平區域內的船隻，避免將聲波能量浪費於向上或向下的傳播，$w$ 與 $h$ 分別代表矩形開口的寬度與高度。當波發生繞射時，波強度出現極小值的角度 $\theta$，與波長 $\lambda$ 和狹縫寬度 $a$ 的關係為 $a \sin\theta = n\lambda$ ($0 \le \theta \le 90^{\circ}, n=1,2,3,...$) （1）式 比起光波，聲波的波長 $\lambda$ 與狹縫寬度 $a$ 的比值通常較接近於 1，因此上式不易出現 $n > 1$ 的情況，以致聲波由開口向外傳播時主要會分布在張角為 $2\theta_1$ 的角度內，此處 $\sin\theta_1 = \lambda/a$，而張角是指以開口為頂點所張的角度。當 $\lambda/a > 1$ 時，（1）式無解，表示開口就近似於一個點，其向外傳播之聲波在開口前方的分布範圍（即張角），可達到 $180^{\circ}$。
已知人大力喊話時，主要不是透過基頻而是透過頻率約 $3 \, \mathrm{kHz}$ 的泛音與噪音傳送資訊。而近似為矩形擴音器時，人的嘴巴相當於寬度約 $6 \, \mathrm{cm}$ 的開口。若聲速為 $340 \, \mathrm{m/s}$，則人張口大力喊話時，在其前方可涵蓋的水平扇形區域，其張角最接近下列何者？
- A $20^{\circ}$
- B $30^{\circ}$
- C $50^{\circ}$
- D $90^{\circ}$
- E $180^{\circ}$
思路引導 VIP
請思考單狹縫繞射的核心觀念：波長與開口寬度的比例如何決定波的傳播範圍？建議先利用波速公式 $v = f\lambda$ 計算出頻率 $3 , \mathrm{kHz}$ 所對應的波長 $\lambda$，並將其與嘴巴開口寬度 $a = 6 , \mathrm{cm}$ 進行大小比較。當 $\frac{\lambda}{a}$ 的比值大於 1 時，根據題幹中對於「繞射公式無解」情況的描述，這對聲波在前方分布的「張角」意味著什麼？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
餵！那邊那個死色廚子，別在那邊羅哩吧嗦的！沒看到我在教這小鬼嗎？連你這種只會拿菜刀的笨蛋都看得懂的題目，這小子竟然秒殺了，真是有前途，以後跟我一起去砍...不，去修練吧！ 聽好了，這題就是看你懂不懂「繞射」。我們先把波長 $\lambda$ 算出來： $$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{340}{3000} \approx 0.113 , \mathrm{m} = 11.3 , \mathrm{cm}$$
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