地特三等申論題 111年 [工業工程] 工程統計學與品質管制

第一題

📖 題組：
設事件A之發生機率為0.2,以P(A)=0.2表示,其補事件(complementary event)以A'表示;事件B之發生機率為0.6,以P(B)=0.6表示,其補事件以B'表示,試問:(每小題10分,共20分)

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

若事件A及B互為獨立事件(independent event),則P(AUB)為何?

看到「獨立事件」，第一反應應是其交集機率等於各自機率的乘積。接著利用機率的加法法則（聯集公式），扣除重複計算的交集部分，即可輕鬆求出兩事件的聯集機率。

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【解題關鍵】獨立事件定義 P(A ∩ B) = P(A) × P(B) 與機率加法法則 P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)。【解答】已知：P(A) = 0.2，P(B) = 0.6

若事件A及B互為互斥事件(exclusive event),則P(A|B)及 P(A|B')分別為何?

看到「互斥事件」，首先聯想其定義為兩事件的交集為空集合，即機率 P(A∩B)=0。接著代入條件機率基本公式 P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，並利用機率加法定理推導 P(A∩B') 即可逐步求解。

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【解題思路】利用互斥事件之定義（交集機率為零）與條件機率公式進行推導。【詳解】已知：