地特三等申論題
111年
[機械工程] 工程力學(包括靜力學、動力學與材料力學)
第 二 題
二、如圖二所示，一質量為 100 kg 的滑塊放置於 A 點且平貼於光滑斜面上，圖中水平地面之磨擦係數 fs 為 0.2，且在 C 點放置一彈簧，其彈簧係數 ks為 200 N/m。若滑塊從 A 點靜止釋放後滑下斜面，假設滑塊在運動過程中緊貼斜面與水平地面，並於水平地面滑行。請問滑塊是否會撞上彈簧？若有撞上彈簧，試求彈簧最大壓縮距離？（假設滑塊與彈簧撞擊時，過程為完全非彈性碰撞，恢復係數 e=0）（20 分）
📝 此題為申論題
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本題測試考生對功能定理（Work-Energy Theorem）與非彈性碰撞概念的綜合應用。首先需利用幾何關係求出A點高度，接著藉由能量守恆與非保守力（摩擦力）作功，計算滑塊到達C點時的剩餘動能以判斷是否撞上彈簧。最後，在彈簧壓縮階段，將摩擦力作功與彈性位能一併列入功能方程式，解一元二次方程式求得最大壓縮量（注意：彈簧無質量，故碰撞瞬間無動能損失）。
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【解題思路】利用功能定理（Work-Energy Theorem）計算滑塊滑行過程之能量變化。先求出抵達彈簧前之剩餘動能判斷是否撞擊，再將摩擦力作功與彈力位能帶入能量方程式求解最大壓縮量。 【詳解】 已知：條件整理
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功能定理與能量守恆
💡 利用能量不滅原理，考慮重力位能、摩擦功與彈位能之轉換。
🔗 滑塊能量轉換與路徑分析
- 1 位能釋放 — A點重力位能 mgh 轉換為動能
- 2 摩擦損耗 — BC平滑段摩擦力作負功，動能減少
- 3 碰撞判斷 — 若 C 點剩餘動能 > 0，則發生撞擊
- 4 壓縮平衡 — 動能轉化為彈位能及壓縮段摩擦功
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🔄 延伸學習：能量法較牛頓運動定律更易處理具路徑耗散力的位移問題。
