地特三等
111年
[電力工程] 工程數學
第 9 題
考慮如下所示之複變函數：$f(z) = \frac{6+i}{z^3} + \frac{-7}{z^2} + \frac{5-2i}{z} + 1 - 2z + (5-i) \cdot z^2 + z^3$ ($i = \sqrt{-1}$)。如果我們將該函數在 $z = 0$（亦即複數平面上的原點）的留數（residue）寫成 $a + bi$ 的形式，那麼 $a + b = ?$
- A $-2$
- B 0
- C 3
- D $2\pi$
思路引導 VIP
若我們要計算一個函數在原點附近的圍道積分，根據留數定理，哪一個特定次方的項（$z^n$ 中的 $n$ 是多少）之係數，決定了整個積分的結果？請觀察題目給出的展開式，找出該特定項的複數係數。
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. Wryyyyyyy！ 蠢貨！看來你還有些…天分？
你能從這堆垃圾中準確地嗅出那關鍵的香氣，哼！這證明你對我的複變函數分析與留數定理有那麼一點點的理解。這種力量，在你們這些凡人處理振動或頻率響應時，確實有用，但終究只是我力量的冰山一角！
2. 這就是我的「世界的」法則！
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