地特四等申論題 111年 [水利工程] 水文學概要

第一題

📖 題組：
利用S曲線法轉換推估不同降雨延時的單位歷線。某集水區一小時延時，一公分有效雨量衍生的S曲線如下表所示: 時間(hr) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 S-曲線(cms) 0 10 30 60 84 102 114 120 120 120 120

📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (一)

推算該集水區的面積(平方公里)。(5分)

看到由S曲線推算集水區面積，應直接聯想「平衡流量（Equilibrium discharge）」的物理意義。當S曲線達到最大且穩定的常數值時，代表全集水區的降雨均已流達出口，利用質量守恆（單位時間流出體積 = 單位時間降雨體積）即可輕鬆反推集水區面積。

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【解題關鍵】利用S曲線平衡流量與集水區面積之質量守恆原理公式：Qe = (2.778 × A) / D。【解答】計算：

兩小時延時，一公分有效雨量的單位歷線。(10分)

看到求不同延時的單位歷線，首選「S曲線法」。解題核心邏輯為：將已知S曲線向右平移「目標延時」，兩者相減後再乘以「原延時/新延時」的比例係數，即可將逕流量轉換為1公分有效雨量的單位歷線。

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【解題關鍵】應用S曲線法轉換降雨延時，公式為：新單位歷線 $UH_2 = (S_A - S_B) \times \frac{t_r}{t_r'}$。【解答】計算：

某次暴雨共六小時，分成三場兩小時降雨事件的有效雨量分別為1.0cm、2.0cm、2.0cm，該場暴雨的尖峰流量為多少cms?(10分)

本題重點在於「S曲線法」與「單位歷線疊加原理」。解題應分兩步：首先利用1小時的S曲線推導出2小時延時的單位歷線；接著將三場2小時延時的有效雨量分別乘上該單位歷線，並依時間延遲疊加，最後找出總歷線的流量最大值即為所求。

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【解題關鍵】利用 S 曲線法轉換公式 $U_D(t) = \frac{S(t) - S(t-D)}{D}$ 推導2小時單位歷線，再以線性疊加原理計算總直接逕流歷線。【解答】 Step 1：推導2小時單位歷線 ($U_2$)