高考申論題
111年
[水利工程] 渠道水力學
第 一 題
📖 題組：
三、(一)試推導一維定床明渠流之淺水波方程式（shallow-water equations，或稱 de Saint-Venant equations）。（20 分） (二)說明該方程式中每一項之物理意義。（5 分）
三、(一)試推導一維定床明渠流之淺水波方程式（shallow-water equations，或稱 de Saint-Venant equations）。（20 分） (二)說明該方程式中每一項之物理意義。（5 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試推導一維定床明渠流之淺水波方程式（shallow-water equations，或稱 de Saint-Venant equations）。（20 分）
思路引導 VIP
聖維南方程式由兩個方程組成：連續方程式與動量方程式。推導時應從微元控制體積（Control Volume）入手。連續方程基於質量守恆，動量方程基於牛頓第二定律（Force = Rate of change of momentum）。
小題 (二)
說明該方程式中每一項之物理意義。（5 分）
思路引導 VIP
針對動量方程式中的每一項進行名詞解釋，這是水力學考試的標準題型。
聖維南方程式推導
💡 應用質量與動量守恆定律描述一維明渠非恆定流之數學模型。
🔗 聖維南方程式推導邏輯鏈
- 1 質量守恆 — 控制體積內流入與流出質量差等於儲水量隨時間變化。
- 2 動量守恆 — 應用牛頓第二定律，考慮流體動量變化率等於受合力。
- 3 受力平衡分析 — 加總重力分量、靜壓力梯度項與河床摩擦損失項。
- 4 偏微分方程組 — 整理得連續方程與動量方程之非線性偏微分形式。
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🔄 延伸學習：延伸學習：不同流況下(如急流、緩流)之邊界條件給定。
