高考申論題
114年
[水利工程] 渠道水力學
第 四 題
四、有一艘船在一淺水湖中以 20 km/h 的速度前進，並在未擾動的湖面上產生了 35 cm 的波浪，請問此湖的水深。（25 分）
📝 此題為申論題
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看到題目給定船速並產生具體高度（35 cm）的波浪，應直覺聯想到這是「有限振幅波」在靜水中傳播的問題。因波浪由船隻推動前進，故波速即等於船速。解題關鍵在於利用連續方程式與動量方程式推導出「正湧波（Positive Surge）」的波速公式，將已知波高與船速代入後，解一元二次方程式即可求得未擾動的湖水水深。
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【解題思路】本題屬有限振幅波於靜水域中傳播之問題，波浪傳播速度即等於船隻航行速度。利用明渠水理學中之「正湧波（Surge wave）」原理，藉由連續與動量方程式推導波速公式即可逆推未擾動水深。 【詳解】 已知條件整理：
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正湧波波速與水深計算
💡 應用連續與動量方程式推導正湧波速公式，進而求得水深。
🔗 正湧波問題解題流程
- 1 物理模型轉化 — 將波浪運動轉換為相對座標之恆定流
- 2 建立守恆方程 — 聯立連續方程式與動量方程式進行分析
- 3 推導波速公式 — 導出波速、擾動前水深與波高之關係式
- 4 求解一元二次方程 — 代入已知數值並求解二次項得出水深
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🔄 延伸學習：延伸學習：比較有限振幅波與微幅波（c=√gy）的適用條件與波速差異。
