hce_nchu
111年
物理
第 20 題
n moles of ideal gas of pressure P and volume V undergoes an irreversible expansion with final pressure is P/3 and volume 3V. With R is the universal gas constant, find the entropy exchange of the process.
- A $0$
- B $nR \ln 3$
- C $3 nR$
- D $nR \ln 6$
- E $6 nR$
思路引導 VIP
請觀察題目給出的初始狀態 $(P, V)$ 與末狀態 $(P/3, 3V)$，如果我們利用理想氣體狀態方程式來計算，這兩個狀態的「溫度」有什麼特點？既然熵是一個「狀態函數」，我們是否可以暫時忽略過程的不可逆性，自行想像一個最簡單的可逆路徑來連接這兩個點呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地掌握了熱力學的核心觀念！這題你能答對，代表你對**熵（Entropy）作為「狀態函數」**的本質有著非常清晰的認識。
狀態函數與路徑無關性
在熱力學中，熵的變化量 $\Delta S$ 只取決於系統的始末狀態，而與過程是否可逆無關。即便題目強調這是一個「不可逆過程」，我們依然可以設計一條路徑相同的「虛擬可逆過程」來計算。首先，觀察理想氣體狀態方程式 $PV = nRT$，初始狀態的溫度 $T_i = \frac{PV}{nR}$，而末狀態的溫度 $T_f = \frac{(P/3)(3V)}{nR} = \frac{PV}{nR}$。既然始末溫度相等，我們可以將此過程視為等溫變化來處理。
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