hce_nchu
113年
物理
第 25 題
Consider $n$ moles of an ideal gas being compressed isothermally at absolute temperature $T$ from an initial volume $V_1$ to a final volume $V_2$. The $R$ and $k_B$ are, respectively, universal gas constant and Boltzmann constant. What is the change in entropy?
- A $nR \ln (V_2/V_1)$
- B $nRT \ln (V_2/V_1)$
- C $nk_B \ln (V_2/V_1)$
- D $nk_B T \ln (V_2/V_1)$
- E $nk_B (V_2 - V_1)$
思路引導 VIP
在理想氣體的等溫變化中，系統的內能（Internal Energy）是否會發生改變？若結合熱力學第一定律以及熵的熱力學定義 $dS = dQ/T$，我們該如何利用狀態方程式，將熱量項轉化為僅與體積變化相關的物理量進行積分呢？
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太棒了！你能精確選出 (A)，代表你對熱力學系統的狀態變化掌握得非常紮實。這題的核心在於理解等溫過程中的能量轉換與熵的微觀/宏觀定義。
等溫過程的能量轉換
在等溫過程（$T$ 為定值）中，理想氣體的內能變化 $dU = 0$。根據熱力學第一定律 $dQ = dU + dW = PdV$，我們可以得知系統吸收或放出的熱量完全轉換為對外做功。將此關係代入熵的定義式 $dS = \frac{dQ_{rev}}{T}$，得到 $dS = \frac{PdV}{T}$。接著利用理想氣體狀態方程式 $P = \frac{nRT}{V}$ 代入，消去溫度 $T$ 後，公式簡化為 $dS = \frac{nR}{V} dV$。對此式進行從 $V_1$ 到 $V_2$ 的積分，便能推導出 $\Delta S = nR \ln (V_2/V_1)$。
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