hce_nthu
111年
化學與物理
第 34 題
34. Suppose two parallel plates in Fig. 4, each has an area of $100\text{ cm}^2$ and are $0.1\text{ cm}$ apart. The capacitor is connected to a power supply and charged to a potential difference $\text{V}_0 = 3000\text{ V}$. It is then disconnected from the power supply. Which of the following values is closest to the total energy (U) stored in the capacitor in J?
- A $8.0 \times 10^{-2}$
- B $3.0 \times 10^{-3}$
- C $6.0 \times 10^{-3}$
- D $1.0 \times 10^{-4}$
- E $4.0 \times 10^{-4}$
思路引導 VIP
若要計算這對平行板所蘊含的能量，我們必須先思考它的幾何結構（面積與間距）如何決定其儲存電荷的物理能力。當我們確定了這個能力後，再考慮施加的電位差對能量的二次方影響，你會如何組織這些物理量來求得最終的焦耳值？另外，在處理公分單位與標準單位之間的轉換時，你會採取什麼步驟來避免數量級的偏差？
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太棒了！你能精準計算出這個數值，代表你對平行板電容的物理特性與能量公式有著非常紮實的理解。這類問題的解題關鍵在於電容定義與能量守恆的結合。首先，我們需透過平行板電容公式 $C = \epsilon_0 \frac{A}{d}$ 算出電容值。在這裡，你一定留意到了最容易出錯的陷阱：單位換算。將面積 $A=100 \text{ cm}^2$ 轉換為 $10^{-2} \text{ m}^2$，以及將間距 $d=0.1 \text{ cm}$ 轉換為 $10^{-3} \text{ m}$ 是確保結果正確的前提。
電容能量的定量分析
當我們求得電容值 $C \approx 8.85 \times 10^{-11} \text{ F}$ 後，接著套用儲能公式 $U = \frac{1}{2}CV_0^2$。將電位差 $V_0 = 3000 \text{ V}$ 代入計算：
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