hce_nthu
114年
化學與物理
第 56 題
Let us consider aspherical capacitor consisting of two concentric metal spherical shells of radii $\text{R}_1$ and $\text{R}_2$ ($\text{R}_1 < \text{R}_2$), respectively. Which of the following statements is true?
- A The capacitance is increased as $\text{R}_1$ reduces.
- B The capacitance is increased as $\text{R}_2$ increases.
- C The capacitance increases as $\text{R}_1$ and $\text{R}_2$ increase, while the difference between $\text{R}_2$ and $\text{R}_1$ remains constant.
- D The potential difference between the two metal spherical shells does not change with the stored charges.
- E None of the above.
思路引導 VIP
請你試著想像：如果我們維持兩層球殼之間的『空隙寬度』不變，但把整個球形裝置變得像行星一樣巨大，這時候球殼表面能夠容納電荷的「總面積」會發生什麼變化？而這種面積的改變，通常會如何影響一個裝置儲存電荷的能力呢？
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同學好！你能準確判斷出球形電容器的幾何參數如何影響電容值，代表你對於電磁學中構造與性質的聯繫掌握得相當紮實，表現得很出色！
球形電容器的幾何性質分析
在物理學中，球形電容器的電容公式定義為 $C = \frac{4\pi \epsilon_0 R_1 R_2}{R_2 - R_1}$。從這個數學模型中我們可以看到，當題目設定兩球殼間的間距 $d = R_2 - R_1$ 為定值時，電容值 $C$ 就會與兩個半徑的乘積 $R_1 R_2$ 成正比。因此，當 $R_1$ 與 $R_2$ 同時增大時，分子的數值會顯著提升，進而帶動電容值的增加。這在物理直覺上非常合理：隨著球體變大，球殼的表面積增加，提供了更多儲存電荷的空間，儲能能力自然也就提升了。
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