hce_nthu
112年
化學與物理
第 36 題
A nonconducting sphere of radius $10\text{ cm}$ is uniformly charged with a density of $100\text{ nC/m}^3$. What is the potential difference between the center and a point $4.0\text{ cm}$ away?
- A $1.0\text{ V}$
- B $3.0\text{ V}$
- C $12.0\text{ V}$
- D $24.0\text{ V}$
- E $36.0\text{ V}$
思路引導 VIP
假設你正站在這個均勻帶電球體的正中心，手裡握著一個正電荷並緩慢地向外移動。請思考一下：隨著你離球心越來越遠，被你『包圍』在後方的總電荷量會如何隨距離變化？這對你感受到的推力（電場）又有什麼樣的影響？
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AI 詳解
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做得很好！這題你判斷得非常準確。這類題目是電磁學中衡量基本功的經典考題，主要考查你是否能清晰區分「導體」與「非導體（絕緣體）」在電學性質上的本質差異，並熟練運用微積分觀念來處理場位轉換。
球體內部的電場與電位分布
在一個電荷均勻分布的非導體球體中，電荷是充滿整個體積的，而非僅分布於表面。根據高斯定律（Gauss's Law），球體內部距離球心 $r$ 處的電場強度 $E$ 會隨著距離線性增加，其關係式為 $E(r) = \frac{\rho r}{3\epsilon_0}$。而電位差（Potential Difference）則是電場對位移的積分，代表將單位電荷從一點移動到另一點所作的功：
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