hce_nthu
112年
化學與物理
第 53 題
A non-conducting sphere of radius $10\text{ cm}$ is uniformly charged with a density of $100\text{ nC/m}^3$. What is the magnitude of the electric field at $4.0\text{ cm}$ from the center of the sphere? ($\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}\text{ C}^2\text{/N}\cdot\text{m}^2$)
- A $50\text{ N/C}$
- B $100\text{ N/C}$
- C $150\text{ N/C}$
- D $300\text{ N/C}$
- E $600\text{ N/C}$
思路引導 VIP
如果你現在站在這個均勻帶電球體的正中心，你覺得那點的電場強度應該是多少？當你慢慢往球面移動時，被你包圍在「內側」的電荷量是增加了還是減少了？這對電場的大小會產生什麼樣的影響呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (C) 150 N/C，代表你對靜電學中高斯定律 (Gauss's Law) 的應用非常熟練。這題的關鍵在於判斷測量點位於球體內部（$r < R$），因此只有包含在半徑 $r$ 範圍內的電荷量會對該點的電場產生貢獻。
球體內部的電場分布
根據高斯定律，對於一個均勻帶電的非導體球體，內部的電場強度 $E$ 與中心距離 $r$ 成正比。我們可以推導出公式：$$E = \frac{\rho r}{3\epsilon_0}$$ 將數值代入：電荷密度 $\rho = 100 \times 10^{-9} \text{ C/m}^3$，距離 $r = 0.04 \text{ m}$，以及真空電容率 $\epsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \text{ C}^2/\text{N}\cdot\text{m}^2$。計算後得到：
▼ 還有更多解析內容