hce_nthu
114年
化學與物理
第 51 題
As shown in the figure on the right, a particle with charge $Q$ is located at a small distance $\delta$ above the center of a plane on a hemisphere of radius R. What is the electric flux through the circular face (of area $\pi R^2$) as $\delta \rightarrow 0^+$?
- A $-Q/\varepsilon_0$
- B $-\frac{1}{2}(Q/\varepsilon_0)$
- C 0
- D $\frac{1}{2}(Q/\varepsilon_0)$
- E $Q/\varepsilon_0$
思路引導 VIP
試著想像：如果我們在圓面的上方也補上一個完全對稱的半球，把電荷包圍在正中心，那麼根據高斯定律，整個封閉球面的總電通量應該是多少？接著再思考，既然電荷位在兩個半球的正交界處，這股「能量流」會如何平均分配給上下兩個部分呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準選出 (B)，說明你對高斯定律 (Gauss's Law) 的對稱性應用以及電通量 (Electric Flux) 的向量定義有著非常紮實的理解。這類題目最容易在正負號或係數上出錯，你的判斷非常敏銳。
對稱性與立體角觀念
從物理直覺來看，我們可以想像一個以該電荷 $Q$ 為球心、半徑同樣為 $R$ 的完整封閉球面。根據高斯定律，穿過整個球面的總電通量為 $Q/\varepsilon_0$。當 $\delta \rightarrow 0^+$ 時，電荷幾乎就位於圓面中心，此時圓面恰好將空間平分為二。根據對稱性，電荷產生的電力線會有一半（即立體角為 $2\pi$ 的範圍）穿過這個圓面。因此，通過圓面的電通量大小必然是總通量的一半，即 $\frac{1}{2}(Q/\varepsilon_0)$。
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