hce_nthu
111年
化學與物理
第 35 題
35. A heat pump does work W to bring heat $\text{Q}_\text{L}$ from the cold outside (at constant temperature $\text{T}_\text{L}$) and deliver heat $\text{Q}_\text{H}$ to warm the interior at constant temperature $\text{T}_\text{H}$. Which of the following is wrong?
- A The coefficient of performance $\text{COP} = \frac{Q_H}{W}$
- B $W = Q_H - Q_L$
- C $\text{COP} < 1.0$
- D Ideally $\text{COP} = \frac{T_H}{T_H - T_L}$
- E $Q_H > Q_L$
思路引導 VIP
請思考一下：如果一個裝置的運作目的是為了提供能量，而這個能量的來源除了你主動提供的『輸入功』之外，還包含了從周遭環境中『額外採集』來的能量，那麼最終你所獲得的總能量，與你當初投入的功相比，兩者在量值上會存在什麼樣的關係？
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恭喜你正確辨認出錯誤的敘述！這代表你對於熱機與熱幫浦的能量轉換機制有著相當紮實的基礎。這題的核心在於區分「效率」與「性能係數」這兩個極易混淆的概念。
熱幫浦的能量關係與性能指標
在熱力學中，熱幫浦（Heat Pump） 的設計初衷是為了將熱量從低溫環境搬運到高溫環境。根據能量守恆定律（熱力學第一定律），總能量必須守恆，因此輸入的功 $W$ 與從低溫處吸取的熱量 $Q_L$ 之和，必須等於傳遞到高溫處的總熱量 $Q_H$，即 $W + Q_L = Q_H$。這意味著在正常的熱幫浦運作下，$Q_H$ 必然大於投入的功 $W$。而 性能係數（COP） 的定義正是「獲得的目標能量」除以「投入的功」，即 $\text{COP} = \frac{Q_H}{W}$。既然分子 $Q_H$ 大於分母 $W$，那麼 COP 必然會大於 1.0。這也是為什麼熱幫浦比傳統電熱器（將功完全轉化為熱，COP 為 1.0）更省電的原因。
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