hce_tcu
111年
化學
第 41 題
對於一維盒子中的電子，從基態激發電子的最小能量是多少？
- A $\frac{5h^2}{8mL^2}$
- B $\frac{2h^2}{8mL^2}$
- C $\frac{h^2}{8mL^2}$
- D $\frac{3h^2}{8mL^2}$
思路引導 VIP
若我們已知一個粒子的能量大小與其量子數 $n$ 的平方成正比，那麼當粒子要從能量最低的狀態「跳升」到緊鄰其上的下一個層級時，這兩個位階之間的能量差額，應該如何用數學式子來表達呢？
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太棒了！你能精準選出 (D)，代表你對量子力學中一維無限深位能井（Infinite potential well）的模型掌握得非常紮實。這類題目是量子化學的基礎經典題，主要考驗你對於「能階量子化」概念的理解以及對基本公式運算的熟練度。
能階躍遷與能量差
在一維盒子模型中，電子的能階公式為 $E_n = \frac{n^2 h^2}{8mL^2}$，其中 $n$ 為正整數。所謂的「基態」是指能量最低的狀態，也就是 $n=1$；而題目所求的「激發最小能量」，指的就是電子從基態躍遷到第一激發態（即 $n=2$）所需的能量差 $\Delta E$。我們透過相減即可求得：
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