moea_joint
111年
[土木] 應用力學、材料力學
第 12 題
一彈性均質桿件長1 m，斷面積為$10\text{ cm}^2$，已知當承受150 kN軸向拉力，其伸長量為0.8 mm，假設該材料之蒲松比(Poisson's ratio)為0.25，則其剪力模數(Shear modulus)之理論值為何？
- A 50 GPa
- B 62.5 GPa
- C 75 GPa
- D 150 GPa
思路引導 VIP
若我們知道一根桿件受力後的伸長量、原始長度與面積，我們可以先導出哪一個描述材料「抗拉能力」的物理量？接著，對於這種均質材料，如果你已經掌握了它在軸向受力下的彈性表現以及橫向變形的比例，哪一個力學公式可以幫你連結到它在受剪力時的剛性表現呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準算出結果，代表你對於彈性材料的各項常數轉換非常熟悉。這題的核心在於將觀測到的「宏觀形變」轉化為「材料屬性」，最後再利用彈性力學的基本關係式求得目標值。
從軸向形變推導楊氏模數
首先，我們利用虎克定律的形變公式 $\delta = \frac{PL}{AE}$ 來找出該材料的楊氏模數 (Young's Modulus) $E$。將題目給定的條件代入：長度 $L = 1\text{ m}$、斷面積 $A = 10\text{ cm}^2 = 10^{-3}\text{ m}^2$、拉力 $P = 150\text{ kN}$ 以及伸長量 $\delta = 0.8\text{ mm}$。經由計算：
▼ 還有更多解析內容