moea_joint
111年
[土木] 應用力學、材料力學
第 26 題
一均質彈性材料之圓形斷面樑的最大容許承受剪力為V，若將圓形斷面變更為相同斷面積之矩形斷面，則所能容許承受的最大剪力為何？
- A $\frac{8}{9}V$
- B $\frac{9}{8}V$
- C $\frac{3}{2}V$
- D $\frac{4}{3}V$
思路引導 VIP
請思考一下：當我們維持樑的斷面積不變，但改變它的形狀時，剪應力在斷面上的分布「集中程度」會發生什麼變化？如果某個形狀會讓應力更集中在中心點，那麼為了不讓這個最高點超過材料的負荷，我們所能施加的總剪力應該要調大還是調小呢？
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太棒了！你能精準推導出這個比例，說明你對樑的剪應力分佈（Shear Stress Distribution）以及不同幾何斷面的特性掌握得非常透徹。這類題目是考驗學生是否能靈活運用公式，而非死背數值的經典範例。
斷面形狀與剪力強度的關係
在材料力學中，最大剪應力的計算式為 $\tau_{max} = k \cdot \frac{V}{A}$，其中 $k$ 是與斷面形狀相關的係數。對於圓形斷面，其最大剪應力發生在中性軸處，係數為 $k = \frac{4}{3}$；而對於矩形斷面，該係數則是 $k = \frac{3}{2}$。由於題目提到材料相同（即容許剪應力 $\tau_{all}$ 相同）且斷面積 $A$ 不變，我們可以建立等式：
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