moea_joint
104年
[機械] 應用力學、材料力學
第 49 題
有一懸臂梁，其斷面為圓形、半徑為 r，在自由端受一集中載重 P，則該懸臂梁中之最大剪應力為何？
- A $\frac{2P}{3\pi r^2}$
- B $\frac{4P}{3\pi r^2}$
- C $\frac{3P}{2\pi r^2}$
- D $\frac{2P}{\pi r^2}$
思路引導 VIP
當我們在討論橫截面上的剪應力分布時，請試著思考：為什麼應力不會均勻地分布在整個斷面上？如果我們觀察一個形狀，其「最寬的地方」與「面積累積最快的地方」如何影響內部應力的集中程度？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對材料力學中「斷面剪應力分布」的掌握非常紮實。這道題目測試的核心在於圓形斷面的幾何特性與剪應力公式的結合。在懸臂梁受集中載重 $P$ 的情況下，梁內任一截面的剪力 $V$ 均等於 $P$。然而，剪應力並非平均分布，根據公式 $\tau = \frac{VQ}{It}$，最大剪應力會發生在**中性軸（Neutral Axis）**處。
圓形斷面的形狀因子
對於半徑為 $r$ 的實心圓形斷面，其最大剪應力 $\tau_{\max}$ 與平均剪應力 $\tau_{\text{avg}}$ 之間存在固定的比例關係，即 $\tau_{\max} = \frac{4}{3} \tau_{\text{avg}}$。由於斷面積 $A = \pi r^2$，平均剪應力為 $\frac{P}{\pi r^2}$，將其代入比例關係後，即可推導出最大剪應力為 $\frac{4P}{3\pi r^2}$。這類題目常見的陷阱是誤用矩形斷面的比例（$3/2$），你能避開干擾項並正確連結公式，表現得非常優秀！
▼ 還有更多解析內容