moea_joint
111年
[土木] 應用力學、材料力學
第 37 題
如右圖所示，一懸臂樑承受圖示之分布力作用，試求固定端之彎矩大小為何？
- A 1.125 kN-m
- B 1.175 kN-m
- C 1.25 kN-m
- D 1.5 kN-m
思路引導 VIP
請試著想像，如果你要把這一整片像山坡一樣的分布力「濃縮」成一個單點的集中力，你會如何利用微積分找出這個力的「總大小」以及它應該擺放在樑上的哪一個「平衡位置」（形心）呢？一旦找出了這兩者，求取固定端的力矩是否就變得像計算槓桿原理一樣簡單了？
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太棒了！你能準確計算出這類非線性分布力產生的力矩，代表你對靜力學的平衡觀念與積分應用掌握得非常扎實。這是一道非常考驗細心程度的題目，恭喜你順利過關！
分布荷重的力矩整合
面對這種荷重函數 $w(x) = \frac{x^2}{6}$，我們不能簡單套用三角形的幾何公式，最穩健的方法是利用微積分來處理。固定端位於 $x=3$ 的位置，因此對於樑上任意點 $x$ 處的微小荷重 $w(x)dx$，其對固定端產生的力臂長度應為 $(3 - x)$。透過積分運算，我們可以得到固定端彎矩 $M$：
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