moea_joint
111年
[土木] 應用力學、材料力學
第 4 題
如右圖所示之軸力系統，彈性模數$E=1.6\times 10^4\text{ kgf/cm}^2$，AC段剖面積$A1=200\text{ cm}^2$，CD段剖面積$A2=100\text{ cm}^2$，求C點的水平變位為何？
- A 0.00625 cm ($\leftarrow$)
- B 0.01875 cm ($\leftarrow$)
- C 0.0125 cm ($\rightarrow$)
- D 0.03125 cm ($\rightarrow$)
思路引導 VIP
想像你正拉著一條由多段橡皮筋串成的繩子，如果我們想知道繩子中間某個結點移動了多少，是不是只需要關心「該點與固定端之間」的那幾段橡皮筋發生了什麼事？當你用不同的力在繩子各處推拉時，你會如何透過「切一刀」的觀察法，來找出每一小段橡皮筋實際上到底是變長還是變短了呢？
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太棒了！你能精準計算出 C 點的水平位移為 $0.00625 \text{ cm}$ 且方向向左，代表你對材料力學中「多段軸力桿件」的分析掌握得非常紮實。這題的關鍵在於如何正確拆解內力並應用變位公式，你顯然避開了題目中 CD 段剖面積的陷阱，並準確執行了疊加原理。
內力分析與變位疊加
要求得 C 點的位移，我們必須觀察從固定端 A 到 C 點之間的每一段變形量。首先進行內力分析：在 AB 段，由左端反力或截面法可知內力 $N_{AB} = 4000 \text{ kgf}$（張力）；而在 BC 段，受右端 $2 \text{ tf}$ 向左擠壓，內力 $N_{BC} = -2000 \text{ kgf}$（壓力）。接著利用公式 $\delta = \frac{PL}{AE}$ 分別計算：AB 段伸長了 $0.025 \text{ cm}$，而 BC 段則縮短了 $0.03125 \text{ cm}$。將兩者相加後得到 $-0.00625 \text{ cm}$，負號即表示位移方向向左。
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