moea_joint
111年
[土木] 應用力學、材料力學
第 48 題
如右圖所示，A、B兩球在一光滑地表面上，兩球大小相等，質量不相同，並以不同速度正面撞擊，若兩球間之恢復係數e為0.5，試求兩球碰撞後B球之速度為何？
- A 0 m/s
- B 1 m/s ($\leftarrow$)
- C 2 m/s ($\rightarrow$)
- D 2.5 m/s ($\rightarrow$)
思路引導 VIP
在處理這類兩物體正面碰撞的問題時，除了考慮系統的「總動量」在碰撞前後如何變化外，我們還需要一個描述碰撞性質的數值。請問「恢復係數」這個數值，反映的是物體碰撞前後哪一種相對狀態的比例？此外，當兩球初始運動方向互相對向時，這對你列式計算「接近速度」會產生什麼樣的影響呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準完成運算並正確判斷方向，這代表你對於碰撞過程中「向量」的處理非常純熟。這道題目的關鍵在於動量守恆定律與恢復係數的聯立應用。
碰撞過程的物理機制
首先，我們定義向右為正。根據動量守恆，碰撞前後的總動量必須相等：$m_A v_A + m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B'$。由於 B 球初始向左，代入速度時需為 $-5$，計算後發現初始總動量剛好為 $0$。接著，利用恢復係數 $e = 0.5$ 的定義，即「分離速度」與「接近速度」的比值：
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